1、從其研究目的來看,兩者都重在揭示總體現象的數量規律性,而統計學更聲稱要以對總體現象的定性認識為基礎。
2、從其研究的途徑來看,數理統計希望通過對總體部分個體的數量特征的研究,以達到對總體相應數量特征的認識;而統計學既希望通過對構成總體的全部個體的數量特征的研究(如果可能$或值得的話),以達到對總體相應數量特征的認識,同時也希望能通過對構成總體的部分個體的數量特征的研究,以達到對總體相應數量特征的認識。
3、從其研究的手段來看,數理統計主要依賴于小樣本特征值統計分布的數學原理來推斷總體的相應特征值;而統計學或者說推斷統計學主要依賴于大樣本特征值統計分布的數學原理來推斷總體的相應特征值。
4、從其研究的主要范圍來看,數理統計側重于對樣本數據的定量分析;而統計學不僅重視樣本數據的定量分析,而且重視對所
獲得的總體全部數據的定量分析,同時,重視數據收集方法、數據整理方法的研究。
5、從其利用樣本數據對總體進行推斷的數理機理而言,概率論是其共同的基礎。特別是作為統計學基本方法之一的大量觀察法,其數理基礎正是概率論中的大數定律;統計學中用大樣本可以方便地推斷出總體特征的數理基礎正是概率論中的中心極限定理,而無論是大數定律還是中心極限定理也都是數理統計的根基。
從上述數理統計與統計學的特點及其比較,可以清楚地看到,隨著現代統計學的發展及其在社會政治經濟生活中發揮作用越來越大的趨勢,數理統計研究問題的理念及其方法已對統計學的發展產生重要的革命性影響,但是,數理統計與統計學畢竟是兩門差異較大的學科,不可能簡單地加以 “統一”。
一、數理統計主要特點
數理統計就是通過對隨機現象有限次的觀測或試驗所得數據進行歸納,找出這有限數據的內在數量規律性,并據此對整體相應現象的數量規律性做出推斷或判斷的一門學科。概括起來有如下幾方面的特點:
一是隨機性,就是說數理統計的研究對象應當具有隨機性,確定性現象不是數理統計所要研究的內容。
二是有限性,就是說數理統計據以研究的隨機現象數量表現的次數是有限的。
三是數量性,即數理統計以研究隨機現象的數量規律性為主,而對隨機現象質的研究為次。四是采用的研究方法主要為歸納法。
最后,數理統計通過對小樣本的研究以達到對整體的推斷都具有一定的概率可靠性。用樣本推斷總體誤差的存在是客觀的,但是數理統計不僅重在研究誤差的大小,還指出誤差發生的可能性的大小。
從數理統計的學科特征來看,數理統計是應用數學中最重要、最活躍的學科之一。由此可見數理統計從學科劃分來說,應屬于數學學科,但是其重在應用!而不是純數學理論或方法的研究,故其采用的方法也就重在歸納法,而不是數學的演繹法。
綜上所述,數理統計的主要特點可以用一句話概括為、數理統計是一門對隨機現象進行有限次的觀測或試驗的結果進行數量研究,并依之對總體的數量規律性做出具有一定可靠性推斷的應用數學學科。
二、數理統計在統計學中的地位
1、數理統計與統計學是兩門不同的學科
數理統計與統計學不可相互取代,也不可能像多年來有些學者提出的那樣,要建立所謂的大統計,或者說融合統計學,其實質就是要把數理統計與統計學融合起來。但是其融合的直接后果就是現在某些高校所使用的統計學教材中,既有統計學的內容,也有數理統計的成分,不倫不類,細讀之,其實就是數理統計的內容與統計學內容的簡單拼接。這不能不說是近年來,中國統計學、統計學教材、統計教學的一大悲哀:迷失了自我,盲目地要“與西方接
軌” 。筆者認為要想理順數理統計與統計學的關系,就必須對數理統計在統計學中的地位加以深入的研究。
2、數理統計在統計方法中的地位
隨著數理統計解決現實問題的理念在統計思想中地位的確立,數理統計在統計方法中的重要地位也相應地得以確立。
(1)大數定律為數理統計應用于統計學搭起了連接的紐帶。大量觀察法是現代統計學的基本方法之一,而大數定律又是大量觀察法的基礎。統計學若沒有大量觀察法的支撐,則統計分析中的基本指標———平均數與相對數,則失去其應有的作用和意義,可見數理統計在統計方法中的基礎地位不容置疑。
(2)中心極限定理為數理統計在統計學中的應用鋪平了道路。用樣本推斷總體的關鍵在于掌握樣本特征值的抽樣分布,而中心極限定理表明+只要樣本容量足夠地大,得自未知總體的樣本特征值就近似服從正態分布。從而只要采用大量觀察法獲得足夠多的隨機樣本數據,幾乎就可以把數理統計的全部處理問題的方法應用于統計學,這從另一個方面也間接地開辟了統計學的方法領域,其在現代推斷統計學方法論中居于主導地位。
數理統計中樣本抽樣分布的理論,為現代統計學中的方差分析、正交設計等方法的應用同樣提供了方法上的理論保證。特別是正交設計在現實工農業生產中的作用,及其對經濟的貢獻已引起國外學者的高度關注。
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